Raciocínio Lógico · Resumo
Sequências lógicas
★ = padrão que já caiu em prova de Escrevente (VUNESP). Os demais são os que costumam cair em outras provas.
Roteiro para reconhecer o padrão
- Há números grandes alternando com pequenos? Teste intercalada.
- Calcule as diferenças. Constantes: PA. Crescendo em PA: 2ª ordem. Dobrando: PG.
- Calcule as razões, para ver se é PG.
- Compare com quadrados, cubos, potências de 2, Fibonacci e triangulares.
- Se há repetição, ache o ciclo e use o resto da divisão.
- Se nada servir, olhe os algarismos, as letras e os blocos.
A. Padrões numéricos básicos
3, 7, 11, 15, …
soma sempre o mesmo número (razão +4)
termo n = a₁ + (n−1)·r. Se o incremento se repete em ciclo (+1, +2, +3, +2…), some o ciclo inteiro e ande por blocos.
2, 6, 18, 54, …
multiplica sempre pelo mesmo número (×3)
termo n = a₁ · qⁿ⁻¹.
1, 2, 4, 7, 11, 16, …
as diferenças (1, 2, 3, 4, 5…) formam uma PA
calcule as diferenças das diferenças.
2, 3, 5, 9, 17, 33, …
as diferenças são 1, 2, 4, 8, 16…
termo n = 2ⁿ⁻¹ + 1.
5, 10, 8, 16, 14, 28, …
×2, −2, ×2, −2…
operações diferentes se alternam; ande de 2 em 2 posições.
B. Sequências famosas
1, 4, 9, 16, 25, …
n²
quadrados dos ímpares: 1, 9, 25, 49… (já caiu intercalado).
1, 8, 27, 64, 125, …
n³
decore até 10³ = 1000.
1, 3, 6, 10, 15, 21, …
n(n+1)/2 = 1 + 2 + 3 + … + n
as diferenças são 2, 3, 4, 5…
2, 6, 12, 20, 30, …
n·(n+1)
caiu intercalado com n²: n², n(n+1), (n−1)², …
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …
cada termo = soma dos dois anteriores
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89.
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, …
2ⁿ⁻¹
decore até 2¹⁰ = 1024.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …
só têm dois divisores (1 e ele mesmo)
2 é o único primo par; 1 não é primo.
1, 2, 6, 24, 120, 720, …
n! (×2, ×3, ×4, ×5…)
5! = 120; 6! = 720.
0, 3, 8, 15, 24, 35, …
n² − 1
compare com os quadrados: está sempre 1 a menos (ou a mais).
C. Estrutura da sequência
−3, 1, −5, 3, −7, 5, …
duas sequências entrelaçadas: −3, −5, −7… e 1, 3, 5…
separe por posição (ímpar/par, ou de 3 em 3) e analise cada uma. É a mais comum.
1, 2, 3 | 6, 7, 8 | 21, 22, 23 | …
dentro do bloco +1; entre blocos, início = 3 × último − 3
descubra em que bloco cai o termo pedido.
2, 11, 47, 191, 767, …
a_n = 4 · a_(n−1) + 3
teste “termo × k + c”; ache k e c com dois termos.
1, 3, 4, 7, 11, 18, …
cada termo = soma dos dois anteriores
parece Fibonacci, mas começa em outros números.
7, 14, 19, 29, 40, …
termo = anterior + soma dos seus algarismos
confira com os dois primeiros saltos.
7, 22, 11, 34, 17, …
se ímpar: ×3 + 1; se par: ÷ 2
aplique a regra termo a termo e veja o que se repete.
1ª = 10, 4ª = 20, 7ª = 30, …
se n ÷ 3 dá resto 1, o valor é ((n+2)/3)·10
a regra muda conforme o resto de n (0, 1 ou 2).
D. Letras, dias e ciclos
A, C, E, G, I, …
pula 1 letra a cada passo
alfabeto de 26 letras (com K, W, Y); passou do Z, volta ao A.
1A 2E 3I 4O 5U 6A 7E …
o número cresce e as vogais giram em ciclo de 5
a vogal da posição n vem do resto de n por 5.
ABCDE | EDCB | BCDEA | …
o bloco gira ou inverte a cada volta
ache o tamanho do ciclo completo (várias voltas) antes de dividir.
hoje é terça; daqui a 100 dias?
os dias da semana se repetem de 7 em 7
100 ÷ 7 dá resto 2 → quinta. Nos meses, divida por 12.
ciclo de 5 letras: qual a 99ª?
99 ÷ 5 = 19, resto 4 → 4ª letra do ciclo
resto 0 = última letra do ciclo.
1, 4, 7, 1, 0, 1, 3, …
os termos de uma PA (1, 4, 7, 10, 13…) escritos algarismo por algarismo
conte quantos algarismos cada faixa gasta (1 dígito, 2 dígitos…).
E. Figuras
fig. 1: 3 palitos · fig. 2: 5 · fig. 3: 7 …
conte o que cresce: PA, quadrados…
monte a tabela (n × quantidade) e ache a fórmula.
as figuras 1 a 7 se repetem: a 100ª?
100 ÷ 7 = 14, resto 2 → igual à figura 2
resto 0 = última figura do ciclo.
ponto que gira 90° a cada figura
a volta completa leva 4 passos
ciclo de 4: use o resto da divisão por 4.
linhas, colunas e diagonais com a mesma soma
com os números de 1 a 9, a soma é 15 (3 × o centro)
comece pela linha ou coluna que já tem dois números.
figura n = figura (n−1) + um elemento novo
muda cor, posição e quantidade a cada passo
analise cada atributo separado: cor, posição, quantidade.
Resumo em construção. Os próximos itens de Raciocínio Lógico entram em páginas próprias.